« Sur la figure ci-contre : http://img541.imageshack.us/img541/5262/sanstitre1l.png

-Le triangle CBD est isocèle en C.
-Le triangle ABC est isocèle en A.
BD = 1 et BC = x.
L'angle ABC = L'angle BCA = a et L'angle CAB = 5a.

1°)Donner une valeur de a en radians.
2°)Déterminer une mesure de chacun des angles du triangle ADB en fonction de a.
3°)Exprimer AC et AB uniquement en fonction de x.
4°)Démontrer que : x = (sin 3a)/(sin a) et x-1 = (sin 3a)/(sin 2a).
5°)Démontrer que : sin a = sin a(4cos² a-1).
6°)En déduire que : x = 4cos² a-1 et x-1 = (4cos² a-1)/(2cos a)
7°)Démontrer que cos(Pi/7) est solution de l'équation : 8x^3 -4x²-4x+1 = 0
8°)Déterminer, à l'aide de la calculatrice ou d'un logiciel, une valeur approchée de cos(Pi/7) à 10^-3 près. Expliquer clairement votre démarche. »